离职时解除劳动合同遗失的，可以到原用人单位申请补办。
如果原单位不给补办，可按以下步骤操作：
1、给原用人单位写出书面申请，请求补发解除劳动合同证明；
2、单位拒绝办理，以该理由向当地劳动仲裁机构申诉；
3、劳动仲裁的裁决书，即为解除劳动合同证明。
根据《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。法律依据：《劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。
用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。